a. \(f(x)=6x-3\)  cette fonction est bien une fonction affine avec \(a=6\) et \(b=-3\).

b. \(g(x)=-4x^2\)  cette fonction n'est pas affine (à cause de la présence du \(x^2\)).

c. \(h(x)=\frac{1}{x}+7\)  cette fonction n'est pas affine. On ne peur pas trouver de nombre par lequel multiplier \(x\) pour correspondre à \(\frac{1}{x}\).

d. \(k(x)=\frac{x}{2}-5\)  en revanche, cette fonction est affine. \(a=\frac{1}{2}\) et \(b=-5\).

Pour obtenir la correction, vous pouvez utiliser mon animation geogebra en manipulant les curseurs ou tracer vous-même les fonctions dans geogebra:
Téléchargez l'application (geogebra classique 5) ou utilisez la en ligne.

a. \(f(x)=3x-2\)

Pour obtenir un premier point, l'idéal est de trouver l'ordonnée à l'origine: ici -2 (c'est le nombre \(b\))

→ Donc la droite doit passer par le point (0;-2).

Ensuite, pour trouver un deuxième point, on peut utiliser la pente (c'est le nombre \(a\)): ici 3

→ En partant du premier point: on se décale d'1 case vers la droite puis de 3 cases vers le haut
On obtient le point (1;1).

→dernière étape: tracer la droite passant par ces 2 points

b. \(g(x)=-2x+4\)

L'ordonnée à l'origine est 4 et la pente -2.

→ Premier point: (0;4)
→ En partant de ce point: on se décale d'1 case vers la droite puis de 2 cases vers le bas pour arriver en (1;2)
→ On trace la droite passant par ces deux points

c. \(h(x)=-x+1\)

L'ordonnée à l'origine est 1 et la pente -1.

→ Premier point: (0;1)
→ En partant de ce point: on se décale d'1 case vers la droite puis de 1 case vers le bas pour arriver en (1;0)
→ On trace la droite passant par ces deux points

d. \(k(x)=-3x\)

L'ordonnée à l'origine est 0 et la pente -3.  (il s'agit d'une fonction linéaire !)

→ Premier point: (0;0)
→ En partant de ce point: on se décale d'1 case vers la droite puis de 3 cases vers le bas pour arriver en (1;-3)
→ On trace la droite passant par ces deux points

Toutes les fonctions représentées dans cet exercices sont des fonctions affines puisque toutes les courbes sont des droites. Elles auront donc toutes des expressions de la forme \(x \mapsto ax+b\). (Je ne le préciserai donc pas à chaque fois)

1.

• \((d_1)\) la droite représentative de \(f\) passe par (0;1) → on en déduit que \(b=1\).
• En partant de (0;1), il faut avancer de 1 case vers la droite puis de 2 vers le bas pour retomber sur la droite
  → on en déduit que \(a=\frac{-2}{1}=-2\).

Finalement: \(f:x\mapsto -2x+1\).

2.

• \((d_2)\) la droite représentative de \(g\) passe par (0;0) → on en déduit que \(b=0\).
• En partant de (0;0), il faut avancer de 2 cases vers la droite puis de 1 vers le haut pour retomber sur la droite
  → on en déduit que \(a=\frac{1}{2}\).

Finalement: \(g:x\mapsto \frac{1}{2}x\).

3.

• \((d_3)\) la droite représentative de \(h\) passe par (0;3) → on en déduit que \(b=3\).
• En partant de (0;3), il faut avancer de 1 case vers la droite puis de 1 vers le haut pour retomber sur la droite
  → on en déduit que \(a=\frac{1}{1}=1\).

Finalement: \(h:x\mapsto x+3\).

4.

• \((d_4)\) la droite représentative de \(k\) passe par (0;5) → on en déduit que \(b=5\).
• En partant de (0;5), il faut avancer de 2 cases vers la droite puis de 5 vers le bas pour retomber sur la droite
  → on en déduit que \(a=\frac{-5}{2}\).

Finalement: \(k:x\mapsto \frac{-5}{2}x+5\).