3èmes - vendredi 29 mai: fonctions affines
Résumé de la séance:
- reconnaitre une fonction affine (à partir de son expression ou de sa courbe représentative)
- trouver les paramètres d'une fonction affine (à partir de son expression ou de sa courbe représentative)
- tracer la droite représentative d'une fonction affine (à partir de son expression)
- application concrète
→ les fonctions linéaires font partie des fonctions affines → Comme je l'avais indiqué: "coefficient directeur" et "pente" signifient la même chose Petit piège de la part du livre dans la question d... Vous êtes tombés dedans ?? Le seul point avec des coordonnées entières dans la zone indiquée est (2;4). Correction
21 p125 reconnaitre si une fonction est affine ou linéaire en observant sa courbe
et plus précisément,
\(\cal (C_2)\) est la courbe d'une fonction linéaire (puisque cette droite passe par l'origine)
vous pouvez reconnaitre une parabole (on en avait déjà parlé, rapidement...)
c'est caractéristique d'une fonction avec des \(x^2\) dans son expression
cela correspond à la trajectoire d'un objet jeté
22 p123 identifier les paramètres d'une fonction affine à partir de son expression
fonction
pente
ordonnée à l'ortigine
a.
\(f(x)=4x+5\)
4
5
b.
\(g(x)=-2x-5\)
-2
-5
c.
\(h(x)=6\)
0
6
d.
\(k(x)=7-5x = -5x+7\)
-5
7
23 p124 identifier les paramètres d'une fonction affine par lecture graphique
droite
coefficient directeur
ordonnée à l'origine
fonction représentée
(\(d_1)\)
2
1
\(x \mapsto 2x+1\)
(\(d_2)\)
-3
3
\(x \mapsto -3x+3\)
(\(d_3)\)
\(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
-1
\(x \mapsto \frac{1}{2}x-1\)
(\(d_4)\)
\(\frac{-1}{2}\)
4
\(x \mapsto \frac{-1}{2}x+4\)
24 p125 trouver un point à partir d'indices (en traçant des droites !)
Jusque là, les paramètre des fonctions affines étaient "relativement faciles" à trouver (en particulier, l'ordonnée à l'origine était toujours un nombre entier). Voici une méthode générale pour trouver les paramètres d'une fonction affine lorsqu'on connait les coordonnées de 2 points de sa droite: C'est ce qui est détaillé dans l'animation suivante: Le calcul de la pente (j'espère qu'il est assez clair...) correspond à la formule (qui me parait compliquée) du paragraphe 3 p121 du livre. Faites variez les curseurs et voyez le changement des calculs. Cours
→ calcul du rapport "déplacement vertical / déplacement horizontal"
→ résolution d'une (petite) équation
Essayons d'appliquer tout ce qu'on a vu sur les fonctions affines (sur du concret):
avec ce qu'on a vu avant aujourd'hui: 27 p125 prix du téléphone avec hors-forfait 29 p126 (pas très concret mais permet d'appliquer le cours d'aujourd'hui) 37 p126 (pas très concret mais plus simple: il suffit de vérifier si les valeurs "collent") 43 p127 Joe le taxi A faire
→ appelez \(x\) le nombre de minutes appelées dans le mois
avec ce qu'on a vu aujourd'hui:
→ ne pas hésiter à placer les points dans un repère et tracer la droite pour y voir plus clair