Un augmentation de \(10\%\) revient à une multiplication par \(1,10\).
(On trouve cela en calculant: \(1+10\%\)).

Deux augmentations successives de \(10\%\) reviennent donc à multiplier par \(1,10 \times 1,10 \) soit \(1,21\).

Et multiplier par \(1,21\) revient à augmenter de \(21\%\)

On peut résumer tout ça avec ce schéma:

\( \begin{matrix} ... \xrightarrow[\times 1,10]{~~~~+10\% ~~~~~} ... \xrightarrow[\times 1,10]{~~~~+10\% ~~~~} ...\\
 ~~\xrightarrow[+21\% ~~]{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\times 1,21~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}{~}
 ~\end{matrix} \)

Erreur (classique) à ne pas commettre: 20% - 20% = 0%

Et non, cela ne revient pas à retrouver les prix de départ ! En effet:  \(1,20 \times 0,80 = 0,96\)

\( \begin{matrix} ... \xrightarrow[\times 1,20]{~~~~+20\% ~~~~~} ... \xrightarrow[\times 0,80]{~~~~-20\% ~~~~} ...\\
 ~~\xrightarrow[-4\% ~~]{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\times 0,96~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}{~}
 ~\end{matrix} \)

1. \(158€ \xrightarrow[\times 0,75]{~~~~+25\% ~~~~} 118,5€\).

Le prix final est donc de 118,50€

2. \(\frac{27€}{225€}=0,12 = 12\%\)  les 27€ de réduction représentent donc 12% du prix de départ.

Il a donc eu une réduction de 12%.

3.     \(? \xrightarrow[\times 0,70]{~~~~-30\% ~~~~} 245€\)

revient à:      \(? \xleftarrow[\div 0,70]{~~~~~~~~} 245€\)      et on trouve \(245€ \div 0,70 = 350€\)
Le prix départ, avant la réduction de 30%, était donc de 350€

1) Pour la dernière question du 48 p149: donner le taux (en %) de l'évolution qui permet de retrouver le prix de départ.

Plus clairement, compléter:   \(350€ \xrightarrow[\times 0,70]{~~~- 30 \%~~~~~} 245€ \xrightarrow[\div 0,70]{~~~+ \,...\, \%~~~~~} 350€\) 

(et personne ne répond +30% !!!)

Vous pouvez vous inspirer de l'exercice 49 p149...

2) Compléter:

• Pour annuler une augmentation de 20%, il faut diminuer de ... %
  \(\begin{matrix} & \begin{matrix} ~ \xrightarrow[]{~+20\%~} ~\\ ~ \xleftarrow[~~~-\, ...\,\%~~~~~]{} ~ \end{matrix} & \\ \end{matrix}\)
• Pour annuler une baisse de 40%, il faut augmenter de ... %
  \(\begin{matrix} & \begin{matrix} ~ \xrightarrow[]{~-40\%~} ~\\ ~ \xleftarrow[~~~+\, ...\,\%~~~~~]{} ~ \end{matrix} & \\ \end{matrix}\)

1) Compléter ce tableau:

2) Représenter les données de ce tableau dans un graphique cartésien (en choisissant bien le repère).