24 mars 2020

3emes N6 Equation: correction du 76 p88 (début)

Rédigé par Julien Daury Aucun commentaire

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Problème posé: Le capital d'Olivier pourra-t-il atteindre la moitié de celui de Denis ? Si oui au bout de combien de temps ? Si non, donner une preuve.

Olivier investit 40 000€
Denis investit 130 000€

La résolution de l'exercice dépend de l'interprétation de cette phrase: "Chaque année ils accroissent leur capital de 6 000€."

1. Je vais partir du principe que le capital de chacun augmente de 6 000€ chaque année.
   Au bout d'un an, Olivier aura donc un capital de 46 000€ et Denis de 136 000€.
2. On pouvait aussi penser que le capital de la société augmente de 6 000€ par an. Et dans ce cas, comment sont répartis ces 6 000€ entre les deux associés ?
   1. A parts égales: 3 000€ chacun par an
   2. Proportionellement à leur investissement: \(\frac{4}{17}\) des 6 000€ pour Olivier et \(\frac{13}{17}\) des 6 000€ pour Denis
      Cela complique la première partie qui est de savoir combien chacun gange par an mais pas la suite de la résolution.

On demande s'il est possible que le capital d'Olivier atteigne la moitié de celui de Denis. Pour les premières années voilà ce que cela donne dans le cas numéro 1 (chacun augmente de 6 000€ par an):

 Pour résoudre le problème, on peut:

• continuer le tableau et vérifier à chaque fois si le capital d'Olivier atteint la moitié de celui de Denis (ça risque d'être long s'il s'avère que c'est impossible...)
• poser une équation du type:    \(2 \times\)capital d'Olivier = capital de Denis
  C'est bien cette deuxième possibilité que je corrigerai...