(avec la flèche portant un "\(\times 3\)" pour passer de la 1ère à la 2ème ligne)

Il s'agit d'un tableau de porportionnalité puisqu'une multiplication (toujours par le même nombre) permet de passer d'une ligne à l'autre.

2) La fonction correspondante est \(x  \mapsto 3x\).

C'est la fonction qui renvoie le triple d'un nombre.

3) Cette fonction est linéaire, elle est bien de la forme \(x \mapsto ax\) avec \(a=3\)  (bref, c'est une fonction qui ne fait que multiplier le nombre de départ).

4)

a. \(g(x)=7x\)  est la fonction qui correspond au programme de calcul "Je multiplie \(x\) par 7".

b. \(h(x)=-3x\)  est la fonction qui correspond au programme de calcul "Je multiplie \(x\) par -3".

c. \(k(x)=\frac{1}{2}x\)  est la fonction qui correspond au programme de calcul "Je multiplie \(x\) par \(\frac{1}{2}\)".

5) Avec les tableaux de valeurs fournis par l'exercice on trouve:

a. \(m(x)=2x\)    (qu'on peut aussi écrire \(m:x\mapsto 2x\)).

b. \(n(x)=-3x\)    (qu'on peut aussi écrire \(n:x\mapsto -3x\)).

c. \(p(x)=-5x\)    (qu'on peut aussi écrire \(p:x\mapsto -5x\)).

\(f\) est la fonction définie par \(f(x)=3x\).

1)

La deuxième ligne s'obtient en multipliant la première par 3.
En général, on n'écrit jamais la troisième ligne. C'est uniquement parce que c'est une activité de découverte qu'on vous le demande ici.

2)

a.

b. Ces points font partie de la courbe de la fonction \(f\).
(pour obtenir tous les points de la courbe, il faudrait théoriquement faire un tableau de valeurs avec tous les nombres de départ possibles, et toutes leurs images !)

Comme on se rend compte que tous les points que nous avons placés sont alignés, on peut imaginer que la courbe complète est une droite.
On peut même faire plus que le supposer si:

• on se rappelle le cours de 4ème qui affirme que les données d'un tableau de proportionnalité sont toujours représentées par des points alignés avec l'origine
• et qu'on a a compris que les fonctions linéaires correspondaient à des relations de proportionnalité

Bref, voici la courbe de \(f\):

Remarque: en mathématique une courbe peut être droite !!! (Ce qui n'est pas vraiment le cas dans le langage courant)

3)

La courbe bleue correspond à la fonction \(f\) du début de l'exercice (la fonction qui multiplie par 3)
→ on l'a obtenu avec 6 points mais quand on sait qu'on doit trouver une droite, 2 points suffisent !

La courbe rouge correspond à \(g\) (la fonction qui multiplie par 2)
→ on sait que la droite à trouver doit passer par l'origine du repère (le point de coordonnées (0;0)). Il suffit donc de trouver un deuxième point.
L'idéal, souvent, est de trouver l'image de 1: \(g(1)=2 \times 1 = 2\)
Donc la droite rouge doit passer par \((1;2)\).

La courbe verte correspond à \(h\) (la fonction qui multiplie par -2)
→ la droite verte doit passer par \((1;-2)\)