4ème N8 Proportionnalité - Calculs avec des pourcentages
Calcul de pourcentages (fiches d'exercices corrigés dans les liens de l'article)
un pourcentage est une fraction sur 100:
\( 3\% = \frac{3}{100}=0,03\)
pourcentages à connaitre:
\(1\% = \frac{1}{100}=0,01\)
\(10\% = \frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0,1\)
\(50\% = \frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5\)
Pourcentage d'une quantité:
Pourcentage d'un nombre (exemple: combien représentent 18% de 2800 ?)
- une fraction d'un quantité se calcule en multipliant la fraction et la quantité:
\(30\% ~de~ 30 = 30 \times \frac{30}{100} = \frac{900}{100} = 9\) - méthode utilisable en calcul mental: calculer d'abord un pourcentage plus facile (1%, 10%, 50% en général)
calculer 1% d'une quantité revient à la diviser par 100
calculer 10% d'une quantité revient à la diviser par 10
calculer 50% d'une quantité revient à la diviser par 2
exemple: \(40\% ~de~ 250 = 4 \times 10\% ~de~250 = 4 \times 25 = 100\)
Calcul du pourcentage d'une quantité par rapport à une autre (exemple: quel pourcentage représente 2479 par rapport à 3700 ?)
méthodes:
- exprimer la fraction puis la mettre sur 100
exemple: 12 par rapport à 60: \(\frac{12}{60} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%\) - calculer le quotient et le convertir en %:
exemple: 23 par rapport à 60: \(\frac{23}{60} = 23 \div 60 \approx 0,383\) et \(0,383 = 38,3\%\)
Retrouver la quantité de référence (4066 représente 95% de quelle quantité ?):
méthode:
exemple: 5 représente \(20\%\) de quelle quantité ?
→ Cela revient à \( ... \times \frac{20}{100} = 5 \) et se résoud avec \( 5 \div \frac{20}{100} = 5 \times \frac{100}{20} = ... = 25\).
Pourcentage d'évolution:
Calcul d'un pourcentage d'évolution (exemple: quel pourcentage d'évolution de 50 à 83 ?)
méthodes:
- exprimer l'écart comme un pourcentage de la quantité de départ:
exemple: évolution de 50 à 70
cela fait une augmentation de 20
et 20 par rapport à 50 représente: \(\frac{20}{50} = \frac{40}{100} = 40\%\)
→ donc cela correspond à une augmentation de 40% - exprimer le rapport entre la nouvelle quantité et l'ancienne en pourcentage et en déduire le pourcentage d'évolution:
exemple: évolution de 50 à 70
70 par rapport à 50: \(\frac{70}{50} = \frac{140}{100} = 140\%\)
→ donc cela correspond à une augmentation de 40% (écart avec 100%)
exemple: évolution de 50 à 40
40 par rapport à 50: \(\frac{40}{50} = \frac{80}{100} = 80\%\)
→ donc cela correspond à une baisse de 20% (écart avec 100%)