30 mars 2020

5ème N5 Proportionnalité - échelle

Rédigé par Julien Daury Aucun commentaire

Classé dans : Proportionnalité Mots clés : 05_N05, _cours, 2019-2020

Lorsqu'on veut représenter quelque chose de trop grand ou de trop petit à une taille qui nous convient, on utilise la notion d'échelle. Cela consiste à conserver la forme réelle mais pas la taille.

Exemples:

• un carte, un plan
• une maquette
• une photographie prise au microscope ou depuis un satellite
• etc ...

Quelques exemples d'échelles utilisées pour des maquettes

Exemples de représentations d'une échelle sur une carte:

Entrons un peu dans les détails, une échelle est souvent donnée par une fraction:

Imaginons une carte où 1 cm représente 1 km, dans ce cas:
\( échelle = \frac{distance ~de ~la~ représentation}{distance~ réelle~ représentée} = \frac{1\, cm}{1\, km} = \frac{1 \,cm}{100\, 000\, cm} = \frac{1}{100 \,000}  \)

L'échelle de cette carte est 1/100 000.
Autrement dit:

• la représentation représente 1/100 000 de la réalité
• quelque chose dessiné sur la carte est 100 000 fois plus petit que la réalité
• pour parcourir une certaine distance sur la carte, il faut en parcourir une 100 000 fois plus grande dans la réalité

Inversement, sur une carte à l'échelle 1/25 000 (c'est le cas des fameuses cartes IGN):

\( \frac{1}{25 \,000}  = \frac{1\, cm}{25\,000 \,cm} = \frac{1\, cm}{250 \,m}  \)
donc sur une carte à l'échelle 1/25 000, 1 cm représente 250 m.

Voici en image quelques repères sur l'échelle des cartes classiques:

Pour compléter, vous pourrez trouver des brochures intéressantes sur http://education.ign.fr/dossiers/lire-une-carte-et-sorienter parmi lesquelles:

• Mesurer les distances avec une carte (fiche 5) → exemples de calculs
• Lire et utiliser une carte (fiche 1) → choisir une carte